如圖，斜三棱柱
中，側面
底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側面是菱形，
，E、F分別是
、AB的中點．
求證：（1）
；
（2）求三棱錐
的體積.
（1）證明詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）作
，O為垂足，而
，可證O為AC的中點，得
，可證四邊形
為平行四邊形，即
，由已知可得，所以
底面ABC．即
底面ABC.
（2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點，可知F到平面
的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=
,又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA1C的體積,求出三角形EA1C的面積，最后根據棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：證明：（1） 在平面
內，作，O為垂足．
因為，所以
，即O為AC的中點，所以. 3分
因而．因為側面
⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC. 6分
（2）F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=
. 8分
所以
. 12分
考點：平面與平面垂直的性質、直線與平面垂直的判定以及棱錐的體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．
（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
面
，
交
于點
，
是
中點，
為上一動點．
（1）求證：
；
（1）確定點在線段上的位置，使
//平面
，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺
，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱
.
（1）證明：直線
平面
；
（2）現需要對該零部件表面進行防腐處理.已知
，
，
，
（單位：
），每平方厘米的加工處理費為
元，需加工處理費多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側棱長為b,側棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.
(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.
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.
中，
，點E是AB的中點.
的體積;
; 
的正切值.
的底面是菱形．
，
為
的中點．
∥平面
；
平面