Question

已知曲線C：y=x³－3x²+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x₀,y₀)(x₀≠0)，求直線l的方程及切點坐標。

Answer 1

l方程y=－x切點(，－)

由l過原點，知k=(x₀≠0),點(x₀,y₀)在曲線C上，y₀=x₀³－3x₀²+2x₀,
∴=x₀²－3x₀+2
y′=3x²－6x+2,k=3x₀²－6x₀+2
又k=,∴3x₀²－6x₀+2=x₀²－3x₀+2
2x₀²－3x₀=0,∴x₀=0或x₀=
由x≠0,知x₀=
∴y₀=()³－3()²+2·=－
∴k==－
∴l方程y=－x切點(，－)