Question

 （08年揚州中學） 如圖，在四棱錐P―ABC中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分別為PC、CD的中點

    ⑴證明：CD⊥平面BEF；

⑵設PA=k?AB，且AD與PC所成的角為60°，求k的值．

 

Answer 1

解析：⑴  矩形ABFD，∴

E、F分別為PC、CD的中點PD∥EF，

∴

⑵延長AB到G使BG=AB，則AG=CD且AG∥CD，∠DAB=90°，

∴四邊形AGCD是矩形，有CG∥AD，∴∠PCG為AD與PC所成的角，即∠PCG=60°

∵PA⊥AG，PA=k，AG=2，∴PG=，CG=AD=2

∴，K＝