Question

某校對每間教室的空氣質量進行檢測，分別在上午和下午各進行一次．空氣質量每次檢測結果分為A級、B級和C級．若兩次檢測中有C級或都是B級，則該教室的空氣質量不合格．已知每間教室空氣質量每次檢測結果為A級、B級和C級的概率分別為0.8，0.1，0.1，且各次檢測結果相互獨立．
（Ⅰ）求每間教室的空氣質量合格的概率；
（Ⅱ）對高三年級的三個教室進行檢測，且各間教室的空氣質量互不影響，求空氣質量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設每間教室的空氣質量合格的事件為A…（1分），
每間教室的空氣質量合格有兩種情況：①兩次檢測結果都為A，概率等于0.8×0.8，②一次檢測結果為A，另一次檢測結果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
故 P（A）=0.8×0.8+2×0.8×0.1=0.8． …（6分）
答：每間教室的空氣質量合格的概率0.8．
（Ⅱ）設對高三年級的三個教室進行檢測，空氣質量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的事件為B…（7分）
P（B）=C₃²×0.8²×0.2¹=0.384…（13分）
答：空氣質量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率為0.384．
分析：（Ⅰ）每間教室的空氣質量合格有兩種情況：①兩次檢測結果都為A，概率等于0.8×0.8，②一次檢測結果為A，另一次檢測結果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
把這兩個概率相加即得所求．
（Ⅱ）把問題看成三次獨立重復試驗，每次教室的空氣質量合格的概率都等于0.8，空氣質量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的事件的概率等于C₃²×0.8²×0.2¹ ，
運算求得結果．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．