某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知
其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
【解析】
試題分析：求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積，由梯形的面積公式須知PQ,PR,QE的長度，注意到點P在曲線AF上的動點，因此此題可建立直角坐標系求解，故以A為原點，AB所在的直線為x軸建立直角坐標系，從而得
，而曲線AF是以A為定點，AD為對稱軸的拋物線段，故利用AF求出拋物線的方程，利用EC求出直線EC的方程，設(shè)出P點的坐標為
，從而得出PQ,PR,PE的長度，由梯形的面積公式，得出工業(yè)園區(qū)的面積
，由于是三次函數(shù)，需用求導來求最大值，從而解出高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積是.
試題解析：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則
…（2分）
由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為
，由
得，
，
∴AF所在拋物線的方程為
， （5分）
又
，∴EC所在直線的方程為
，
設(shè)
，則
， （9分）
∴工業(yè)園區(qū)的面積， （12分）
∴
令
得
或
（舍去負值） ， （13分）
當
變化時，
和
的變化情況可知，當
時，取得最大值．
答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
考點：平面解析幾何與導數(shù)的應(yīng)用.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，拋物線
的焦點為
，準線為
，經(jīng)過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
，
，垂足為
，則
的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知圓C經(jīng)過直線
與坐標軸的兩個交點，且經(jīng)過拋物線
的焦點，則圓C的方程為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在正方體
中，點
在面對角線
上運動，給出下列四個命題：
①
∥平面
； ② 
；
③平面
⊥平面
；④三棱錐
的體積不變.
則其中所有正確的命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省儀征市高二第一學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)y＝f(x)在定義域
上可導，其圖象如圖，記y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)≤0的解集是_______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省儀征市高二第一學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
曲線y=2lnx在點(e,2)處的切線與y軸交點的坐標為_________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇淮安市高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在邊長為
的正方體
中，
是棱
上一點，
是棱
上一點，則三棱錐
的體積是 .
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