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下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中,未著色的小三角形個數依次構成一個數列的前4項,這個數列的一個通項公式為________.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.這些三角形中的著色與未著色的三角形的個數具有一定的規律.按圖(1)、(2)、(3)、(4)四個三角形的規律繼續構建三角形,設第n個三角形中包含f(n)個未著色三角形.

(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)寫出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并由此求出f(n)的表達式;
(Ⅲ)設an=
2f(n+1)+1
f(n+1)•f(n+2)
(n∈N*)
,數列{an}的前n項和為Sn,求證:
3
4
Sn<1

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科目:高中數學 來源:2014屆四川省高一下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題

下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中,未著色的小三角形個數依次構成一個數列的前4項,這個數列的一個通項公式為          .

 

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

下圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.這些三角形中的著色與未著色的三角形的個數具有一定的規律.按圖(1)、(2)、(3)、(4)四個三角形的規律繼續構建三角形,設第n個三角形中包含f(n)個未著色三角形.

(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)寫出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并由此求出f(n)的表達式;
(Ⅲ)設數學公式,數列{an}的前n項和為Sn,求證:數學公式

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省六安市壽縣一中高三(上)第四次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

下圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.這些三角形中的著色與未著色的三角形的個數具有一定的規律.按圖(1)、(2)、(3)、(4)四個三角形的規律繼續構建三角形,設第n個三角形中包含f(n)個未著色三角形.

(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)寫出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并由此求出f(n)的表達式;
(Ⅲ)設,數列{an}的前n項和為Sn,求證:

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