Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx-x+k在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的增減性，然后利用函數(shù)的增減性可以判斷點(diǎn)0，，與0的關(guān)系，從而求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2sinx-x+k在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）′=2cosx-1，令f（x）′=0，
解得x=，
∴f（x）的增區(qū)間為：[0，]；
f（x）的減區(qū)間為：[，]
∴，
解得k∈，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷出函數(shù)增減區(qū)間，是一種常考的類(lèi)型題．