（本小題滿分12分）
在數列
中，
，
，
．
（1）證明數列
是等比數列；
（2）求數列的前
項和
；
（3）證明不等式
，對任意皆成立．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）數列
的前
項和記為
，且滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求和
；
（3）設有
項的數列
是連續的正整數數列，并且滿足：
．
問數列最多有幾項？并求這些項的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（I）求證：數列
是等差數列；
（II）設
求數列
的前項和
；
（III）是否存在自然數
，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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；（Ⅲ）證明：見解析。
中，
；
，求證數列
是等比數列；
，求證：數列
是等差數列；
的前四項和為10，且
成等比數列
，求數列
的前
項和
的展開式中
的系數為
=
.
,則下列不等式成立的是（ ）
是三個連續的自然數，且成等差數列，
成等比數列，求
滿足
，
，寫出這個數列的前5項并歸納猜想通項公式。