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如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連結DB并延長交☉O于點E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.
見解析

證明:(1)由AC與☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
同理∠ACB=∠DAB,
所以△ACB∽△DAB,從而=,
即AC·BD=AD·AB.
(2)由AD與☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.
從而=,
即AE·BD=AD·AB,
結合(1)的結論,AC=AE.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：

(1)E是BC的中點；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB于點D，弦BE與CD、AC分別交于點M、N，且MN=MC

（1）求證：MN=MB；
（2）求證：OC⊥MN。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.

(1)證明:C,B,D,E四點共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點P的直線與⊙O相交于A，B兩點．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則⊙O的半徑等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若兩個相似三角形的對應高的比為2∶3，且周長的和為50 cm，則這兩個相似三角形的周長分別為________．

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同步練習冊答案
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