Question

（本題滿分14分）惠州市在每年的春節后，市政府都會發動公務員參與到植樹活動中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)
甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
（1）根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；

（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．

Answer 1

（1）
統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；
③甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．
（2）S＝35，S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量．
S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊．

試題分析：(1)莖葉圖如圖．
………………………...4分
統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；
③甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．…………………………………………………….8分
(2)＝27，S＝35…………………………………………… ………..12分
S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量．
S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊．……   14分
點評：我們要熟練掌握通過莖葉圖的形狀能判斷出數據段平均值、中位數、眾數、穩定性和分散程度．更要記住方差（或標準差）是用來衡量數據離散程度的量，方差（或標準差）的值越大說明數據越分散；反之，方差（或標準差）的值越小說明數據越集中。