Question

已知命題p：存在實數m，使方程x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：存在實數m，使方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根.若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍.

Answer 1

若方程x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則，解得m＞2，

即m＞2時，p真.

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根，

則Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即1＜m＜3時，q真.

因“p∨q”為真，所以命題p、q至少有一個為真，

又“p∧q”為假，所以命題p、q至少有一個為假，

因此，命題p、q應為一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.

∴或，

解得m≥3或1＜m≤2.