Question

已知拋物線C：y²=2px與雙曲線

x2

3

-y²=1的右焦點重合，則拋物線C上的動點M到直線l₁：4x-3y+6=0和l₂：x=-2距離之和的最小值為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：確定p=2，x=-1是拋物線準線，作MA⊥l₁，MB⊥l₂，由拋物線定義MB=MF，當M，A，F三點共線時，距離之和的最小，其值是F到l₁距離，由點到直線距離可得結論．

解答： 解：因為拋物線C：y²=2px與雙曲線

x2

3

-y²=1的右焦點重合，
所以p=4，x=-2是拋物線準線，
作MA⊥l₁，MB⊥l₂，由拋物線定義MB=MF，
當M，A，F三點共線時，距離之和的最小，其值是F到l₁距離，
由點到直線距離可得，其距離為

14

5

．
故答案為：

14

5

．

點評：本題考查拋物線、雙曲線的性質，考查拋物線的定義，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．