Question

已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)

（Ⅰ）若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求q的值。

（Ⅲ）若

Answer 1

（1）（2）（3）略

解析:

（1）解：由題設(shè)，

代入解得，所以 

（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得

（3）證明：由題設(shè)，可得，則

    ①

    ②

①-②得，

①+②得，

  ③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

（3）證明：

=

因?yàn)?img width=83 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/111/120311.gif" >，所以

若，取i=n，

若，取i滿足，且，

由（1）（2）及題設(shè)知，，且

①  當(dāng)時(shí)，，由，

即，

所以

因此

②  當(dāng)時(shí)，同理可得因此

綜上，