如圖，已知拋物線
焦點為
，直線
經過點且與拋物線
相交于
，
兩點
（Ⅰ）若線段
的中點在直線
上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段
，求直線的方程
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ)根據已知條件設出未知的點的坐標和斜率，根據兩點間的斜率公式和中點坐標公式找等價關系，求出直線 的斜率，由已知得的
根據斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設出直線的方程為
，這樣避免討論斜率的存在問題，與拋物線的方程聯立方程組，得到根與系數的關系，根據直線與拋物線相交的交點弦的長來求參數的值
試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標為， 2分
設直線的斜率為
，
，
,中點
則
，
，
所以
，又
，所以
4分
故直線的方程是：6分
(Ⅱ)設直線的方程為，7分
與拋物線方程聯立得
，
消元得
，9分
所以有
，
，
11分
所以有
，解得
，13分
所以直線的方程是：
，即15分
考點：1、直線的方程；2、直線與圓錐曲線的關系
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點F(2,0)和定直線
，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
.過點
作互相垂直且分別與圓、圓
相交的直線
和
，設被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓的離心率
．
（I）求橢圓
的方程；（II）已知直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線M：
的準線過橢圓N：
的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點A（
，0），B（
，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為
.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線
過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓
相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|
求△
的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓的左、右焦點分別為
和
，且橢圓過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點，試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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中,點
到兩點
的距離之和等于4,設點
,直線
與
兩點.
，求
的值.