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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(本題滿分12分)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，E為PD的中點(diǎn)。

（1）求證：PB//面ACE；
（2）求二面角E—AC—D的大小。

arctan

解（1）連接BD，設(shè)AC與BD相交與點(diǎn)O，連接OE，由BO=OD，PE=ED，有OE//PB，OE

面ACE，PB

面ACE，

面ACE；
（2）DF的中點(diǎn)M，過(guò)M作MN

AC于N，連EN，EM；由PF

面ABCD，PF//EM，則EM

面ABCD，有三垂線定理有

為二面角E—AC—D的平面角，
EM=

，

二面角E—AC—D的大小為arctan

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中,

, 且

（Ⅰ）設(shè)為

為

的中點(diǎn)，證明：在

上存在一點(diǎn)

，使

，并計(jì)算

的值；
（Ⅱ）求二面角

的平面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論；
（3）求點(diǎn)D₁到平面EFB₁的距離。