Question

（本小題14分）
如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD

（1）證明：AB；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

Answer 1

本題14分）
方法一：（用傳統方法）（1）證明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,
面VADABCD=AD,面VAD
(2) 取VD中點E，連接AE,BE，是正三角形，
面VAD, AE, ABVD，ABAE
 ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE, VD平面ABE,
,BEVD，是所求的二面角的平面角。
在RT中，,
方法二：（空間向量法）以D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖
（1）證明：不妨設A(1,0,0),  B(1,1,0), ,,,
因此AB與平面VAD內兩條相交直線VA,AD都垂直，面VAD
（2）取VD的中點E，則,
,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。

略