Question

某大型企業2010年和2011年進行科技創新，企業有效轉型，產品大規模升級，該企業2012年季度利潤和季度能源成本分別為x、y，其值見表，x單位為千萬元，y單位為十萬元．下面四個結論：

季度	1	2	3	4
x	30	31	33	34
y	18	16	14	12

①點（x，y）構成的圖形是散點圖，這些點不在一條直線上；
②季度利潤與季度能源成本正相關；
③若直線l：

?

y

=

?

b

x+

?

a

是季度能源成本與季度利潤的回歸直線，則直線l經過點（32，15）；
④由表可知2013年春季的利潤為3.55億元，能源成本為100萬元．
其中正確的是

 

（只填結論番號，多填少填錯填均得零分）．

Answer 1

分析：先求出點（x，y）的坐標，然后根據任意兩點的斜率是否相等進而可判定①的真假，根據表格中的數據可知季度利潤隨季度能源成本的增加而減小，可判定②的真假，根據平均數公式以及回歸直線要經過平均值點可判定③的真假，根據統計結論對以后事件發生只能作可能性估計的，可判定④的真假．

解答：解：①點（30，18），（31，16），（33，14），（34，12），
∵

18-16

30-31

≠

16-14

31-33

，
∴（30，18），（31，16），（33，14）三點不共線，則點（x，y）不在一條直線上，點（x，y）構成的圖形是散點圖，故①正確；
②季度利潤隨季度能源成本的增加而減小，季度利潤與季度能源成本負相關，故②不正確；
③該企業2012年季度利潤平均為

30+31+33+34

4

=32千萬元，季度能源成本平均為

18+16+14+12

4

=15十萬元，
若直線l：

?

y

=

?

b

x+

?

a

是季度能源成本與季度利潤的回歸直線，則直線l經過點（32，15），故③正確；
④統計結論對以后事件發生只能作可能性估計，不能是精確值，所以④不正確．
故答案為：①③．

點評：本題主要考查了回歸分析，以及判定一些點是否共線，回歸直線要經過平均值點和統計結論對以后事件發生只能作可能性估計，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．