Question

已知函數，
(1)若，求的單調區間；
(2)若函數存在兩個極值點，且都小于1，求的取值范圍；

Answer 1

(1) 當，的單調遞增區間為和；
當，的單調遞減區間為；
(2) 且.

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的單調區間和函數的極值問題的綜合運用。
（1）因為時，，，求解導數的不等式得到解集為所求。
（2）.由存在兩個極值點知，同時利用由極值點小于1及函數定義域有得到參數a的范圍。
解：(1)若時，，.    分
當，，則的單調遞增區間為和；
當，，則的單調遞減區間為.            分
(2) .由存在兩個極值點知，      分
有，且滿足，即.            分
由極值點小于1及函數定義域有，解得.           分
綜上，且.                                            分