【解析】如圖：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝
，kMN＝﹣．
直線PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝
x．由
，得：Q(
，
)；由
，得：P(
，
)．∴直線MN為：y－＝﹣(x－)，
令y＝0得：xM＝
．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：
，即e＝
．
【答案】B
科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖,三棱錐
中,側面
底面
, 
,且
,
.(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)若
為側棱PB的中點,求直線AE與底面所成角的正弦值.
【解析】第一問中，利用由
知, 
,
又AP=PC=2,所以AC=2
,
又AB=4, BC=2,,所以
,所以
,即
,
又平面
平面ABC,平面
平面ABC=AC, 
平面ABC,
平面ACP,所以
第二問中結合取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證
平面ABC,又EH//PO,所以EH平面
ABC ,
則
為直線AE與底面ABC 所成角,
解
(Ⅰ) 證明:由用由知, ,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,
又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,
平面ACP,所以
………………………………………………6分
(Ⅱ)如圖, 取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,
因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,
又EH//PO,所以EH平面ABC ,
則
為直線AE與底面ABC 所成角,
且
………………………………………10分
又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=
,
由(Ⅰ)已證
平面PBC,所以
,即
,
故
,
于是
所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為
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科目：高中數學 來源：2012年上海市普陀區高三年級第二次質量調研二模理科試卷（解析版） 題型：解答題
如圖,已知圓錐體
的側面積為
，底面半徑
和
互相垂直，且
，
是母線
的中點.
（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線與
所成角的大小（結果用反三角函數表示）．
【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。
第一問中，由題意，
得
，故
從而體積
.2中取OB中點H，聯結PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO，則
(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO
平面OAB,
PH平面OAB,PHAH.在
OAH中，由OAOB得
；
在
中，
，PH=1/2SB=2，，
則
，所以異面直線SO與P成角的大arctan
解：（1）由題意，得，
故從而體積.
（2）如圖2，取OB中點H，聯結PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中，由OAOB得；
在中，，PH=1/2SB=2，，
則，所以異面直線SO與P成角的大arctan
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