Question

如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．log₃m＜log₃n

B．log_0.3m＞log_0.3n

C．3^m＜3ⁿ

D．03^m＜0.3ⁿ

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵y=log₃x為定義域上的增函數(shù)，y=log_0.3x為定義域上的減函數(shù)，
又m＞n＞0，
∴l(xiāng)og₃m＞log₃n，故A錯(cuò)誤；
log_0.3m＜log_0.3n，B錯(cuò)誤；
再令y=3^x，則y=3^x為增函數(shù)，
∴當(dāng)m＞n＞0時(shí)，3^m＞3ⁿ，故C錯(cuò)誤；
又y=0.3^x為減函數(shù)，
∴當(dāng)m＞n＞0時(shí)，0.3^m＜0.3ⁿ，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)，考查觀察與分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．