Question

0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
現從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取，規定抽到數9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數9.6或9.7所進行抽取的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，這兩個數字被取到的概率是

1

3

，且每一次發生的概率相等，根據獨立重復試驗的概率公式寫出變量的概率和分布列，做出期望值．

解答：解：由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4
這兩個數字被取到的概率是

1

3

，且每一次發生的概率相等，
P（ξ=0）=

C

0 4

(

2

3

)4=

16

81

，
P（ξ=1）=

32

81

      P（ξ=2）=

24

81

，P（ξ=3）=

8

81

，P（ξ=4）=

1

81

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

∴Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是看出每一次抽取都可以看做一個試驗，且每一次試驗發生的概率相等．