Question

設2 x2+x≤2^4-2x，則函數y=2^x的值域

[

1

16

，2]

．

Answer 1

分析：由2 x2+x≤2^4-2x 可得x²+x≤4-2x，解得-4≤x≤1．再由函數y=2^x 在[-4 1]上是增函數求得函數y的值域．

解答：解：由2 x2+x≤2^4-2x 可得x²+x≤4-2x，即 x²+3x-4≤0，解得-4≤x≤1．
再由函數y=2^x 在[-4 1]上是增函數可得 2^-4≤y≤2，即

1

16

≤y≤2，故函數y的值域為[

1

16

，2]，
故答案為[

1

16

，2]．

點評：本題主要考查指數不等式的解法，利用指數函數的單調性求函數的值域，屬于中檔題．