【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)
，
，
，已知
兩段是由長(zhǎng)為
的鐵絲網(wǎng)折成，
兩段是由長(zhǎng)為
的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為
，所圍成的梯形面積為
.
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?
【答案】（1）
，
，（2）當(dāng)x為
時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為
.
【解析】
（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含
的代數(shù)式表示出上、下底和高，從而表示出面積
；
（2）利用導(dǎo)數(shù)最值求出最大值
解：（1）由題意，
，
，
過(guò)A點(diǎn)作
，垂足為E，則
，
梯形的高
由
，解得
.
綜上，，
（2）設(shè)
，，
令
，得
（
，
舍去）
時(shí)，
，
單調(diào)遞增，
時(shí)，
，單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí)，的最大值是1080000，此時(shí)
.
∴當(dāng)為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)
上有一點(diǎn)
（m>0），點(diǎn)P在軸上的射影恰好是雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線(xiàn)C兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A,B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了控制質(zhì)量，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有
（
且
）份產(chǎn)品，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將這份產(chǎn)品混合在一起作為一組來(lái)檢驗(yàn)．若檢測(cè)通過(guò)，則這份產(chǎn)品全部為正品，因而這份產(chǎn)品只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢測(cè)不通過(guò)，為了明確這份產(chǎn)品究竟哪幾份是次品，就要對(duì)這份產(chǎn)品逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份產(chǎn)品的檢驗(yàn)次數(shù)總共為
次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是正品還是次品都是獨(dú)立的，且每份樣本是次品的概率為
．
（1）如果
，采用逐份檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢測(cè)結(jié)果恰有兩份次品的概率；
（2）現(xiàn)對(duì)份產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)知識(shí)回答：當(dāng)和
滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)可以減少檢驗(yàn)次數(shù)？
（3）①當(dāng)
（
且
）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為兩組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)總次數(shù)
的數(shù)學(xué)期望；
②當(dāng)
（
，且，
）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為
組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望（不需證明）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線(xiàn)的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并求
時(shí)直線(xiàn)的普通方程；
（2）直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)
，點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，
年
月
日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為
、
、
、
，某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用
、
、
、
表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，
是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.
（1）求
的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是
，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時(shí)，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左,右焦點(diǎn)分別是
,
,離心率為
,直線(xiàn)
被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)
且斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交x軸于P點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,直線(xiàn)BM交x軸于Q點(diǎn).求證:
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為常數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點(diǎn)
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線(xiàn)段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí)，求到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，且
，
，
，
分別為棱
，
，
，
的中點(diǎn)．
（I）證明：直線(xiàn)
與
共面；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；并試寫(xiě)出到平面
的距離（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．
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