Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先畫(huà)出的圖象,設(shè),由圖象可轉(zhuǎn)化問(wèn)題為有3個(gè)解,有4個(gè)解,則分別討論①,；②,；③,,再利用線性規(guī)劃求解.

由題,當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),；當(dāng),,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,

當(dāng)時(shí),,則；當(dāng)時(shí),,則,

畫(huà)出的圖象,如圖所示,

因?yàn)?/span>有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

設(shè),則,

設(shè)為方程的解,

則由圖象可知有3個(gè)解,有4個(gè)解,

①,,將代入方程中可得,與條件矛盾,舍去；

②,,設(shè),

則,即,

則可行域如圖所示,設(shè),即,

平移直線,與點(diǎn)相交時(shí)截距最小,與點(diǎn)相交時(shí)截距最大,

因?yàn)辄c(diǎn),點(diǎn),所以；

③,,則,即,

則可行域如圖所示,即為線段,

平移直線,與點(diǎn)相交時(shí)截距最小,與點(diǎn)相交時(shí)截距最大,

因?yàn)辄c(diǎn),點(diǎn),所以,

綜上,,

故選:C