Question

設點P（x₀，y₀）在直線x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，過點P作雙曲線x²-y²=1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點M（，0），
（1）求證：三點A、M、B共線；
（2）過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程。

Answer 1

解：（1）設， 由已知得到，且， 設切線PA的方程為：， 由得， 從而， 解得， 因此PA的方程為：， 同理PB的方程為：， 又在PA、PB上，所以， 即點都在直線上， 又也在直線上， 所以三點A、M、B共線。 （2）垂線AN的方程為：， 由得垂足， 設重心G（x，y）， 所以，解得， 由，可得， 即為重心G所在曲線方程。