Question

如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，

csinA

a

=

3

2

，則此雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知

a

sinA

=

c

3 2

=

c

sinC

= 

3

2

，因?yàn)镃為銳角，所以C=

π

3

，由余弦定理能求出c，從而得到雙曲線的離心率．

解答：解：∵

CsinA

a

=

3

2

，
∴

a

sinA

=

c

3 2

=

c

sinC

= 

3

2

，
因?yàn)镃為銳角，所以C=

π

3

，
由余弦定理知c²=a²+b²-2abcosC=4²+6²-2×4×6×

1

2

=28，
c=

2	7

，
∴e=

a

b-c

=

4

6- 2 7

=3+

7

．
故答案為：3+

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．