Question

已知△ABC三頂點A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求該三角形外接圓的方程．
（2）若過點（-1，-2）的直線l被△ABC外接圓截得的線段長為2

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，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）設圓的一般式方程，然后將三角形的三個頂點坐標代入，可求出該三角形外接圓的方程；
（2）將直線l的斜率設出，根據直線l被△ABC外接圓截得的線段長為2

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建立等式，解之即可．

解答：解：（1）設三角形外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
將A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得

F=0 D+E+F=-2 4D+2E+F=-20

解得

D=-8 E=6 F=0

．
∴三角形外接圓的方程為x²+y²-8x+6y=0即（x-4）²+（y+3）²=25
（2）設直線l的斜率為k，則直線方程為y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0
圓心（4，-3）到直線l的距離為

|5k+1|

1+k2

=

25-17

解得k=-1或

7

17

∴直線l的方程為x+y+3=0或7x-17y-27=0

點評：本題主要考查了三角形的外接圓，以及弦長和直線方程，同時考查了待定系數法和計算能力，屬于基礎題．