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時，一次函數在和時的單調性是怎樣的？利用函數單調性的定義證明你的結論．

時，是上的減函數，時，是上的增函數．

解析:

任取，且則，

由題設有，當時，，所以．

于是，所以是上的減函數．

同理可證，時，是上的增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：當a=3、b=2時函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，試求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區二模）已知一次函數f（x）=ax+b，二次函數g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個不同的交點A和B
（2）若A₁、B₁分別是點A、B在x軸上的射影，求線段A₁B₁長度的取值范圍
（3）證明：當x≤-

時，恒有f（x）＜g（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省宣城市寧國中學高一（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

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