Question

假設乒乓球團體比賽的規則如下：進行5場比賽，除第3場為雙打外，其余各場為單打，參賽的每個隊選出3名運動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1、2場與第4、5場不能是某個運動員連續比賽．某隊有4名乒乓球運動員，其中A不適合雙打，則該隊教練安排運動員參加比賽的方法共有（　　）種．

A．48

B．56

C．60

D．72

Answer 1

分析：將4名運動員分別記為A、B、C、D：分兩種情況考慮，第一種是4選3時沒有選到A，第二種是4選3時選到了A，結合比賽規則分別討論兩種情況下的參賽安排情況，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：將4名運動員分別記為A、B、C、D：
分兩種情況考慮，第一種是4選3時沒有選到A，第二種是4選3時選到了A
1、第一種情況：4選3時沒有選到A，則B、C、D參加比賽
第一場單打比賽的安排方法有3種，
第二場單打比賽的安排方法有2種，
第三場雙打比賽的安排方法有2種（因為打了一二場的兩名選手不能組合打雙打，否則第4、5兩場就是一人連打了），
第四場單打比賽的安排方法有2種，
第五場單打比賽的安排方法有1種
共有3×2×2×2×1=24種安排方法．
2、第二種情況：4選3時選到了A，則有ABC、ABD、ACD三種選法，對于每一種選法，都有：
第三場雙打比賽的安排方法有1種，
A必在1、2場中選一場，有兩種選法，再在4、5場中選一場，有兩種選法，
當A選擇了1、2場后，剩下一場有兩種選法，4、5中剩下的一場只有一種選法了．
共有3×2×2×2×1=24種安排方法．
故總的安排方法有24+24=48種．
故選A

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．