Question

在中，已知角的對邊分別為.向量且向量與共線.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面積的最大值.

Answer 1

（Ⅰ)；（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ)由向量與共線得，，這個等式中既有邊又有角，這種等式一般有兩種考慮：要么只留邊，要么只留角.在本題中這兩種方法都行.
思路一、由正弦定理得：，然后用三角函數公式可求出.
思路二、由余弦定理得：，化簡得.再由余弦定理可得.
(II)由可求出.這樣三角形ABC的面積可表示為.
要求它的最大值，可考慮求出的最大值.因為已知和，所以應該用余弦定理，這樣可得：，即.從而問題得以解決.
試題解析：(Ⅰ)法一、由得，，
所以.
由正弦定理得：，
，
又，
.
又.
法二、由向量與共線得，.
由余弦定理得：，化簡得：
，
即.
所以.                           6分
(II)因為，.
由余弦定理得：，即.
.                      12分