Question

下列關于圓錐曲線的命題：
① 設A，B為兩個定點，若，則動點P的軌跡為雙曲線；
② 設A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點。
其中真命題的序號          （寫出所有真命題的序號）。

Answer 1

②③④

解：命題1中，利用雙曲線的定義可知，命題錯誤，沒有說明差值與定點之間距離的大小關系
命題2中，由于滿足橢圓的定義，并且長軸長為10，焦距長為6，所以焦半徑的最大值為a+c=8,因此正確。
命題3中，由于兩個根的積為1，和為5/2，則說明一個大于1，一個小于1，因此符合題意。
命題4中，根絕a，b，c的關系可以判定成立。