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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在半徑為3的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為（　　）
A、12πB、14πC、5πD、7π
分析：球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經過的各段弧長的和．
解答：解：由題意可知，球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，
內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的
一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，
則經過的最短路程為：一個半圓一個
2
3
圓，即：3π+
2
3
×6π=7π
故選D．
點評：本題考查球的內接多面體，球面距離，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）在半徑為1的球內有一內接正四棱柱，正四棱柱的高為
2
，一個動點從正四棱柱的一個頂點出發沿球面運動到達另一個頂點，則經過的最短路程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在半徑為3的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為


  1. A.
    12π
  2. B.
    14π
  3. C.
    5π
  4. D.
    7π

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省長春五中高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在半徑為3的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為（ ）
A．12π
B．14π
C．5π
D．7π

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科目：高中數學 來源：2010年江西省南昌市高三數學二輪復習測試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

在半徑為3的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為（ ）
A．12π
B．14π
C．5π
D．7π

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