Question

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）通過借助中間量——直線，易得，，可得直線，從而證得平面；

（2）通過證明平面，即可征得平面平面．

試題解析：（1）連結．

在長方體中，對角線，

又∵、為棱、的中點，

∴，∴．

又∵平面，平面，

∴平面．

（2）在長方體中，平面，而平面，

∴．

又在正方形中，，

∴平面．

又∵平面，

∴平面平面．

考點：1.直線與平面平行的證明；2.面面垂直的證明．