Question

（2011•孝感模擬）已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=2，

a

•

b

=0，若向量向量

c

與

a

-

b

共線，則|

a

+

c

|的最小值為（　　）

• A．

  2

• B．1
• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由已知中向量

a

，

b

滿足：|

a

|=|

b

|=2，

a

•

b

=0，向量

c

與

a

-

b

共線，我們可得|

a

+

c

|=

4(λ+1) 2+4λ 2

，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到答案．

解答：解：∵|

a

|=|

b

|=2，

a

•

b

=0，
又∵向量

c

與

a

-

b

共線
設(shè)

c

=λ（

a

-

b

）
則|

a

+

c

|=|

a

+λ（

a

-

b

）|=|（λ+1）

a

-λ

b

）|=

4(λ+1) 2+4λ 2

≥

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中根據(jù)已知表示出|

a

+

c

|，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，是解答本題的關(guān)鍵．