Question

已知函數R)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；
（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（本題15分）
（Ⅰ）解：當時，．
，                                  ……2分
因為切點為（）， 則，                 ……4分
所以在點（）處的曲線的切線方程為：．   ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即．     ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，            ……10分
因為，所以恒成立，
故在上單調遞增，                           ……12分
要使恒成立，則，解得．……15分
解法二：                ……7分
（1）當時，在上恒成立，
故在上單調遞增，
即．                 ……10分
（2）當時，令，對稱軸，
則在上單調遞增，又    
① 當，即時，在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去  ……12分
②當時，， 不合題意，舍去  ……14分
綜上所述：                                      ……15分

略