Question

在△ABC中AB=c，AC=b，D為線段BC上一點，且∠BAD=α，∠CAD=β，線段AD=l．
（1）求證：

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

（2）若AB=4

2

，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，試求線段AD的長．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，再同除

1

2

bcl即得結論；
（2）由（1）代入數據，可求線段AD的長．

解答：（1）證明：在△ABC中，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，得

1

2

bcsin(α+β)=

1

2

blsinβ+

1

2

clsinα，
同除

1

2

bcl即得

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

；
（2）解：由（1）代入數據得

sin30°

4

+

sin45°

4 2

=

sin(30°+45°)

l

，解得l=

6

+

2

．

點評：本題考查三角形面積公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．