Question

如圖，設D是圖中邊長分別為2和4的矩形區域，E是D內位于函數y=x²圖象下方的區域（陰影部分），向D內隨機拋擲30個點，則落在E內的點的個數約為（　　）

• A、15
• B、20
• C、5
• D、10

Answer 1

分析：欲求落在E內的點的個數，則可建立關于x，y的直角坐標系，畫出關于x和y的平面區域，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區域E的面積為：
S₁=

∫

2 0

x2dx=

1

3

x3

|

2 0

=

8

3

，
∴“該點在E中的概率”事件對應的區域面積為

8

3

，
則落在E內的點的概率是

8 3

8

=

1

3

．
設落在E內的點的個數為n，∴

n

30

=

1

3

，n=10
故選D．

點評：本題綜合考查了二次函數的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉化思想．屬于基礎題．