已知直線y=-2上有一個動點Q,過點Q作直線l1垂直于x軸,動點P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當點(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程.
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經過橢圓C2:
+
=1(a>b>0)的兩個焦點.
(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.
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如圖，橢圓
過點P(1, 
)，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝
,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且
·
＝0.
（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論。
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設動點P(x,y)(x≥0)到定點F
的距離比到y軸的距離大
.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
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橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明
＋
為定值，并求出這個定值．
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已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2
=
.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數k的取值范圍.
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已知橢圓
:
的離心率
,原點到過點
,
的直線的距離是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓上一動點
關于直線
的對稱點為
,求
的取值范圍；
（3）如果直線
交橢圓于不同的兩點
,
,且,都在以
為圓心的圓上,求
的值.
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已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為
，且滿足
，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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x-y-1=0或
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓；
：雙曲線
的離心率
，若
的取值范圍.