Question

【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調査得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產單位試劑需要原料費元; ②支付所有職工的工資總額由元的基本工資和每生產單位試劑補貼所有職工元組成; ③后續保養的平均費用是每單位元（試劑的總產量為單位,）.

（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數關系,并求出的最小值;

（2）如果產品全部賣出,據測算銷售額（元）關于產量（單位）的函數關系為,試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高?

Answer 1

【答案】（1）， 最小值元（2）

【解析】

試題分析：（1）成本分三部分，一是原料費，二是工資總額，三是保養的費用，因此每單位成本為，定義域為，根據基本不等式求最值（2）利潤為銷售額減去成本，利用導數求其最值：極值點也是最值點

試題解析：（1）因為試劑的總產量為單位, 則試劑需要原料費元, 職工的工資總額元, 后續保養的費用是每單位元, ,,當且僅當,即時取等號, 時, 最小值元, 即生產每單位試劑的成本最低為元.

（2）生產這批試劑的利潤,,令,得或（舍去）, 當時,, 當時,, 時, 函數取得極大值, 也是最大值, 即產量為單位時生產這批試劑的利潤最高.