在直三棱柱
中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設
．
(1)求
的值；
(2)求平面
與平面
所成的銳二面角的大小．
(1)
; (2)
.
【解析】
試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標系.
建立適當的空間直角坐標系,利用向量的夾角公式列方程,求出
的值.
在(1)的基礎上,確定
的坐標,設出平面
的法向量
與平面
的法向量
,
根據向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出
,這就是所求銳二面角的余弦值.
試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
（
） 1分
∴
，
∴ 
3分
∵異面直線
與
所成的角
∴
即 
5分
又，所以 6分
(2)設平面
的一個法向量為
，則
，
，即
且
又
，
∴
，不妨取
8分
同理得平面
的一個法向量
10分
設
與
的夾角為
，則
12分
∴
13分
∴平面
與平面
所成的銳二面角的大小為 14分
考點：1、空間直角坐標系；2、空間向量夾角公式的應用.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線
過點
)，且與
軸
軸的正半軸分別交于
兩點，
為坐標原點，則
面積的最小值為( )
A. 
B. 
C. 4 D. 3
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
“
”是“方程
表示的曲線為拋物線”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某企業為了監控產品質量，從產品流轉均勻的生產線上每間隔10分鐘抽取一個樣本進行檢測，這種抽樣方法是（ ）
A．抽簽法 B．隨機數表法 C．系統抽樣法 D．分層抽樣法
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線
的焦點
，該拋物線上的一點
到
軸的距離為3，則
A．4 B．5 C．6 D．7
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
的三邊長成公差為
的等差數列，且最大角的正弦值為
，則這個三角形的周長是（ ）
A.
B.
C. 
D. 
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