Question

定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），已知f（x+1）是偶函數（x-1）f′（x）＜0．若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞2，則f（x₁）與f（x₂）的大小關系是（　　）

A．f（x1）＜f（x2）

B．f（x1）=f（x2）

C．f（x1）＞f（x2）

D．不確定

Answer 1

因為f（x+1）是偶函數，所以f（-x+1）=f（x+1），則f（x）的圖象關于x=1對稱，
由（x-1）f′（x）＜0得，x＞1時f′（x）＜0，f（x）單調遞減，x＜1時f′（x）＞0，f（x）單調遞增，
若x₁≤1，由x₁+x₂＞2，得x₂＞2-x₁≥1，
所以f（x₁）=f（2-x₁）＞f（x₂）；
若x₁＞1，則1＜x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂），
綜上知f（x₁）＞f（x₂），
故選C．