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若函數 $數學公式$ ．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）已知△ABC的三邊a、b、c對應角為A、B、C，且三角形的面積為S，若 $數學公式$ 的取值范圍．

解：（1）函數 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，
解得：x∈ $\text{[math]}$ ．
即函數的單調增區間為： $\text{[math]}$ ．
（2）△ABC的三邊a、b、c對應角為A、B、C，且三角形的面積為S，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
tanB=- $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．
0 $\text{[math]}$ ，
f（A）=sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，所以2A- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
sin（2A- $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
所以f（A）的范圍： $\text{[math]}$ ．
分析：{1}利用平方關系式以及二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過正弦函數的單調性求出函數的單調減區間．
（2）利用三角形的面積與已知的表達式，求出B的值，推出A的范圍，然后求出f（A）的范圍．
點評：本題考查二倍角公式與兩角差的正弦函數的應用，函數的單調區間的求法，向量的數量積與三角形的面積公式的應用，三角函數的值域的求法，考查計算能力．

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（1）已知：f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，求函數f（x）的單調區間和值域；
（2）a≥1，函數g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
（3）當a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數f（x）、g（x），若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

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（1）若函數是偶函數，試求函數f（x）在區間[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函數f（x）在區間[-

，+∞)上是增函數，β：方程f（x）=p有小于-2的實根．試問：α是β的什么條件（指出充分性和必要性）？請說明理由．

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（1）判斷函數f（x）=2^x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=

2x-1

+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函數。