Question

（平）若函數(shù)f(x)=

ax2-6x+a+13

在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

[-

7

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：考察根式內(nèi)的二次函數(shù)y=ax²-6x+a+13，利用公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，令對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[1，2]的關(guān)系，列出不等式，求出a的范圍．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=ax²-6x+a+13，
此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=

3

a

，
∵函數(shù)y=ax²-6x+a+13在x∈[1，2]是單調(diào)遞減函數(shù)
①a=0時(shí)，函數(shù)y=ax²-6x+a+13=-6x+13在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；
②a＞0時(shí)，

a＞0 3 a ≥ 2 a•22-6•2+a+13≥0

，
解得：0＜a≤

3

2

；
③a＜0時(shí)，

a＜0 3 a ≤1 a•12-6•1+a+13≥0

，
解得：-

7

2

≤a＜0；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-

7

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

7

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：解決二次函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，一般從開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸入手考慮．