Question

設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA=2，PB=4，則AB的長(zhǎng)是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)PA⊥α，PB⊥β確定∠BEA即為二面角的平面角，進(jìn)而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：如圖所示，PA與PB確定平面γ，與l交于點(diǎn)E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，∴∠BEA=60°，從而∠BPA=120°，
∴AB=
==2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的確定和余弦定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí) 的綜合應(yīng)用和靈活能力．