Question

已知數列{a_n}是由正數構成的數列，a₁=3，且滿足lga_n=lga_n-1+lgc,其中n是大于1的整數，c是正數.

（1）求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；

（2）求的值.

Answer 1

解析：(1)由已知得a_n=c·a_n-1，

∴{a_n}是以a₁=3,公比為c的等比數列.

則a_n=3·c^n-1,

S_n=

(2)=.

①當c=2時，原式=-；

②當c＞2時，

原式=;

③當0＜c＜2時，

原式=.