Question

（2013•懷化二模）已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+

1+x2

)，且f（2）=a，則f（-2）=（　　）

A．a(chǎn)-4

B．4-a

C．8-a

D．a(chǎn)-8

Answer 1

分析：先設(shè)g（x）=lg（x+

1+x2

），得到其為奇函數(shù)，求出g（-2）=-g（2），再結(jié)合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)g（x）=lg（x+

1+x2

），
∴g（-x）=lg（-x+

1+x2

）=-lg（x+

1+x2

）；
故g（-2）=-g（2）．
∵f(x)=x2+lg(x+

1+x2

)，
∴f（x）=x²+g（x），
則f（2）=4+g（2）
∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]
=8-f（2）=8-a．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于先設(shè)g（x）=lg（x+

1+x2

），得到其為奇函數(shù)．