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在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中c=10，且

。
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）設圓O過A、B、C三點，點P位于劣弧

上，

，求△PAC的面積。

解：（1）由題意，知sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=

，
但a≠b，
∴

∴△ABC是直角三角形。
（2）

，AP=5，
∴

。

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設復數z=sinA（sinA-sinC）+（sin²B-sin²C）i，且z在復平面內所對應的點在直線y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是“若x，y互為相反數，則x+y=0”．
②在平面內，F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足||MF₁|-|MF₂||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程

5-m

m+3

=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，

，

，D為BC的中點，E為AD的中點，則

⑥橢圓

=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是：

①②③⑤⑥

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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