Question

某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用下圖的兩條線段表示；該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系Q=-t+40．
（Ⅰ）根據提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；
（Ⅱ）問這30天內，哪天的銷售額最大，最大是多少？（銷售額=銷售價格×銷售量）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式滿足一次函數，根據圖象中所提供的點進行求解
（Ⅱ）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數據可知Q=t-40，從而結合（1）可得y=

-t2+20t+800 0＜t＜25 t2-140t+4000 ，25≤t≤30

，利用二次函數的性質進行求解最大值

解答：解：（Ⅰ）當0＜t＜25時，設P=kt+b，則

b=20 25k+b=45

∴

b=20 k=1

∴y=t+20（2分）
當25≤t≤30時，設p=mt+n，則

25m+n=75 30m+n=70

，∴

m=-1 n=100

p=-t+100（5分）
p=

t+200＜t＜25 100-t25≤t≤30

（6分）
（Ⅱ）設銷售額為S元
當0＜t＜25時，S=P•Q=（t+20）•（-t+40）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900（8分）
∴當t=10時，S_max=900（9分）
當25≤t≤30時，S=PQ=（100-t）（-t+40）=t²-140t+4000=（t-70）²-900（11分）
∴當t=25時，S_max=1125＞900（13分）
綜上所述，第25天時，銷售額最大為1125元．（14分）

點評：本題主要考查了利用數學知識解決實際問題的能力，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學中二次函數的知識進行求解函數的最值