【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線y=kx+b與拋物線C交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且|y1﹣y2|=2，過弦AB中點M作平行于x軸的直線交拋物線于點D，求△ABD的面積．
【答案】
（1）解：∵拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點
到焦點的距離為5，
∴4+ 
=5，
∴p=2，
∴拋物線C的方程為y2=4x
（2）解：聯立直線y=kx+b與拋物線C得：k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0（k≠0），
x1+x2= 
，x1x2= 
．
|y1﹣y2|=k|x1﹣x2|= 
=2，
∴4﹣4kb=k2，
∵M（ 
， 
），D（ 
， ），
∴△ABD的面積S= 
|MD||y1﹣y2|= 
= 
．
【解析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5，可得p，即可求拋物線C的方程；（2）把直線的方程與拋物線方程聯立可得△＞0及根與系數的關系，再利用三角形的面積公式即可得出．
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
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【題目】如圖， 
是⊙
的直徑，點
是
的中點， 
平面
， 
， 
．
（
）求證
．
（
）若點
是平面
內一動點，且
，請在平面
內，建立適當的坐標系，求出點
的軌跡方程，并求出點
在
內的軌跡長度．
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【題目】下列結論：
①y＝πx是指數函數
②函數
既是偶函數又是奇函數
③函數
的單調遞減區間是
④在增函數與減函數的定義中，可以把任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量
⑤
與
表示同一個集合
⑥所有的單調函數都有最值
其中正確命題的序號是_______________。
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝
－1.其中
>0且≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)解關于x的不等式－1<f(x－1)<4．
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【題目】已知圓C:
.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P
向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有
，
求使得
取得最小值的點P的坐標
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【題目】已知命題p：對數
有意義；命題q：實數t滿足不等式
.
(Ⅰ)若命題p為真，求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知一次函數
是
上的減函數，
,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求；
（2）若
在(-2,3)單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，有最大值1，求實數的值.
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：
（1）求輸入的
的值分別為
時，輸出的
的值；
（2）根據程序框圖，寫出函數
（
）的解析式；并求當關于
的方程
有三個互不相等的實數解時，實數
的取值范圍.
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