Question

在空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，若直線EH與FG相交于點P，則點P與直線BD的關系是

P∈BD

．

Answer 1

分析：根據題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內的直線，因此EH、FG的交點必定在平面ABD和平面BCD的交線上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點P在直線BD上，可得本題答案．

解答：解：∵點E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內的直線
∴E∈平面ABD，H∈，可得直線EH?平面ABD
∵點F、G分別在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD內的直線
∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直線FG?平面BCD
因此，直線EH與FG的公共點在平面ABD與平面BCD的交線上
∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴點P∈直線BD，直線EH與FG相交于點P，
故答案為：P∈BD

點評：本題給出空間四邊形，判斷直線EH、FG的交點與已知直線BD的位置關系，著重考查了平面的基本性質和空間直線的位置關系判斷等知識，屬于基礎題．